Martha Argerich è nata a Buenos Aires nel 1941. Ha suonato per la prima volta il pianoforte a 3 anni. Tre anni più tardi ha cominciato a prendere lezioni con Vincenzo Scaramuzza. A 8 anni ha debuttato in un concerto a Buenos Aires suonando brani di Mozart, Beethoven e Bach. Ha poi suonato nei teatri Aires e Colón di Buenos Aires. Nel 1955 si trasferì con la sua famiglia di diplomatici a Vienna per studiare il pianoforte con insegnanti di rilievo. Ricevette insegnamenti da Friedrich Gulda, sua guida principale, Arturo Benedetti Michelangeli, Nikita Magaloff e Stefan Askenase. Nel 1957, a 16 anni, Martha Argerich vinse sia il Concorso Internazionale di Ginevra che il Concorso Busoni di Bolzano, iniziando, successivamente, un intenso programma di concerti. A 21 anni soffrì di depressione per due anni. Si trasferì a New York e nel 1965 tornò protagonista vincendo il Concorso Chopin di Varsavia ed il Premio Radiofonico Polacco per le sue esecuzioni dei Valzer e delle Mazurke di Chopin. Argerich attribuisce a Stefan Askenase e a sua moglie il merito di averla aiutata ad uscire dalla depressione e di averla fatta ritornare alla musica. La fama di Martha Argerich è aumentata con le sue interpretazioni della letteratura virtuosistica del XIX e XX secolo. Ma il suo repertorio varia da Bach a Bartók. Probabilmente è l'unica pianista capace di dettare le sue condizioni nel mercato della musica, registrando soltanto quello che desidera e con differenti etichette. All'inizio degli anni '80 Argerich si è rivolta verso la musica da camera che sollecita l'interazione fra i musicisti. Suona spesso con Nelson Freire, Stephen Bishop-Kovacevich, Gidon Kremer e Mischa Maisky. Le sue apparizioni nei concerti sono diventate rare e suoi recital da solista ancora più rari. Fra le altre cose aiuta i giovani artisti. Nel mese di settembre del 1999, a Buenos Aires, ha avuto luogo il primo Concorso Internazionale di pianoforte "Martha Argerich" con lei come presidente della giuria. Nel novembre del 1999, in Giappone, c'è stato il Secondo Festival di musica "Martha Argerich", con concerti e masterclass tenute, tra gli altri, dalla stessa Argerich, Mischa Maisky e Nelson Freire. Il temperamento di Martha Argerich appare non soltanto nella sua musica, ma anche nella sua vita privata. Sposata soltanto una volta, dal '69 al ‘73 col direttore d'orchestra Charles Dutoit, ha tre figlie: Lida, Annie e Stéphanie.