Danna Glaser ha iniziato la sua carriera musicale come violoncellista, dopo essersi diplomata con Lynn Harrell alla University of Southern California. Contemporaneamente ha affrontato lo studio del canto, risultando vincitrice dei concorsi “Maria Callas”  d'Atene , “Francois Shapira” di Tel-Aviv  e “Tito Gobbi”.
Nel 1999 ha debuttato con Zubin Mehta in Ariadne auf Naxos di Strauss con l'Israel  Philharmonic Orchestra, e ha cantato sotto la direzione di Giuseppe Sinopoli  nella Valkiria al Teatro dell'Opera di Roma.
Nel 2001-2002 ha debuttato nel ruolo di Aida con successo di pubblico e critica al Teatro dell' Opera di Gothenburg, Svezia.
Ultimamente ha cantato con il Maestro Zubin Mehta al Maggio Musicale Fiorentino nel Kaddish di Bernstein a Firenze. La prossima primavera canterà Suor Angelica nella produzione del Trittico a Tel Aviv.
Ha al suo attivo numerosi oratori ed esecuzioni sinfoniche fra i quali Messa da Requiem di Verdi, Vier Letzte Lieder di Strauss, la Nona Sinfonia e la Missa Solemnis  di Beethoven, lo Stabat Mater di Rossini e la Petite Messe Solennelle,  la Sinfonia "Resurrezione" di Mahler, Deutsches Requiem di Brahms, di Faurè, e numerosi esecuzioni della  Messa da Requiem di Verdi.

Ha inoltre effettuato numerosi concerti a Tel Aviv, Gerusalemme, Lincoln Center di New York (in occasione delle celebrazioni per Maria Callas), Milano (Sala del Conservatorio e Orchestra dei Pomeriggi Musicali), Teatro del Verme, Teatro di Messina, Bologna, Roma, Modena, a Copenhagen, Siville, Bergen, Malaga, Las Palmas, Festival musicale di Bergamo e al Festival di Wexford, cantando i Vier Letzte Lieder con il Maestro Arivabeni.