Nato a Buenos Aires, di origine italiana, cittadino svizzero, Martín Oro inizia la sua formazione musicale cantando nel coro di voci  bianche del Teatro Colón. Si dedica contemporaneamente allo studio della viola, perfezionandosi in seguito al Conservatorio Tachaikovsky di Mosca con Yuri Bashmet. Si dedica poi al canto, e si diploma con il massimo dei voti ai conservatori di Friburgo e di Neuchâtel e presso la prestigiosa Schola Cantorum Basiliensis in Svizzera. Tra i suoi maestri si possono citare René Jacobs, Richard Levitt, Marie-Françoise Schuwey e Jeanne Roth. La sua versatilità gli consente di affrontare sia il repertorio sacro sia quello operistico, dove ha modo di brillare tanto nei ruoli eroici che in quelli comici. Ha cantato insieme a interpreti quali Cecilia Bartoli, Maria Bayo, Sara Mingardo, Emma Kirkby, Jennifer Larmore, e sotto la direzione di maestri quali Nikolas Harnoncourt, Mark Minkowski, René Jacobs, Rinaldo Alessandrini, Alessandro De Marchi, Christophe Rousset, Jordi Savall, Jean-Christophe Spinosi, Martin Gester, Michel Corboz, Chiara Banchini, Gabriel Garrido, Joshua Rifkin, Eduardo López Banzo, Helmuth Rilling, W.Kujken, Paul Goodwin. Tra i ruoli interpretati, Orfeo nell'Orfeo ed Euridice di Ch. W. Gluck (Teatro Guaira, Brasil), Arnalta ne L'incoronazione di Poppea (Teatro Massimo di Palermo-Liceo de Salamanca) e Anfinomo in Il Ritorno d'Ulisse in Patria (Zürich Opernhaus), entrambe opere di C. Monteverdi; Tolomeo e Nireno nel Giulio Cesare di Händel (Zürich Opernhaus-Cité de la Musique de Paris). Svolge un'intensa attività concertistica esibendosi in recital con gli ensemble Stradivaria, Academia Montis Regalis, Ensemble 415, Ensemble Matheus, Concerto Italiano, I Barocchisti, e in duo con la liutista Mónica Pustilnik e il pianista José Gallardo. Nel 2006 gli è stato conferito il Premio Velluti quale controtenore più significativo a livello internazionale. Ha cantato al Festival di Bologna e al Festival di Halle, oltre a varie tournée di concerti con Rinaldo Alessandrini, Alessandro De Marchi e Jordi Savall. Ha cantato all'inaugurazione del Maggio Musicale Fiorentino 2007 nella nuova opera di Ivan Fedele Antigone - ruolo Tiresia diretta da Michel Tabachnik con la regìa di Mario Martone, ed è stato invitato nuovamente al Teatro del Maggio Musicale Fiorentino 2008 per la nuova produzione dell'opera Phaedra di Hans Werner Henze, direttore Roberto Abbado. Tra i suoi prossimi impegni, La Vergine dei Dolori di A. Scarlatti con Rinaldo Alessandrini a Cracovia e una nuova produzione dell'opera Phaedra di Hans Werner Henze (Artemis), direttore Roberto Abbado a Firenze, Teatro del Maggio Musicale Fiorentino.